ИЙРИ СЫЗЫКТУУ ИНТЕГРАЛ: нускалардын айырмасы
vol3>KadyrM No edit summary |
No edit summary |
||
| (One intermediate revision by one other user not shown) | |||
| 1 сап: | 1 сап: | ||
<b type='title'>ИЙРИ СЫЗЫКТУУ ИНТЕГРА́Л</b> – тегиздиктеги же мейкиндиктеги кандайдыр бир ийри сызык­ты бойлото берилген функциядан алынган ин­теграл. <i>R<sup>n</ | <b type='title'>ИЙРИ СЫЗЫКТУУ ИНТЕГРА́Л</b> – тегиздиктеги же мейкиндиктеги кандайдыр бир ийри сызык­ты бойлото берилген функциядан алынган ин­теграл. <i>R<sup>n</sup></i> өлчөмдүү евклид мейкиндигинде γ = {<i>х = х (s</i>), 0 ≤ <i>s ≤ S}, х = (х</i><sub>1</sub>, ..., <i>х<sub>n</i>) түздөлүү­чү ийри сызыгы берилген, мында s – жаанын | ||
узундугу ж-а <i>g</i> – ийри сызыгында <i>F = F[х(s</i>)] бе­рилген функция. Анда | узундугу ж-а <i>g</i> – ийри сызыгында <i>F = F[х(s</i>)] бе­рилген функция. Анда ийри сызыктуу интеграл ∫ <sub>γ </sub><i>F(х)ds</i> түрүн­дө белгиленип, ∫<sub>γ </sub><i>F(x)ds</i> = ∫<sub>0 </sub><i>F(x(s))ds</i> барабар­ зордук) жалпы аталышы. Айлананын ийри сызыктуу интегралдыгы м-н аныкталат. Бул 1-түрдөгү ийри сызыктуу интеграл же жаанын узундугу б-ча ийри сызыктуу интеграл деп аталат ж-а тиешелүү интегралдык суммалардын предели болуп эсептелет. 1-түрдөгү ийри сызыктуу интеграл, мисалы, өзгөрмө тыгыздыктагы ийри сызыктын массасын эсеп­төөдө колдонулат. Эгер түздөлүүчү ийри сызык <i>g</i> параметрдик түрдө <i>x = x(t</i>) = [ϕ<sub>1</sub>(<i>t</i>), ..., ϕ<sub><i>n(</sub>t)], | ||
барабар­зордук) жалпы аталышы. Айлананын | a≤t≤b</i> ж-а <i>F = F[x(t</i>)] функциясы берилсе, анда ∫<sub>γ </sub><i>F ( x)dx<sub>k ,</sub>k</i> = 1, 2, ..., интегралы ∫<sub>γ </sub><i>F ( x)dx<sub>k =</sub> <sub>= ∫</sub><sub>a </sub>F[x(t)]d</i>ϕ<i>k (t</i>) | ||
барабардыгы м-н аныкталат (оңдо Стилтьес интегралы). Бул 2-түрдөгү ийри сызыктуу интеграл же (<i>х<sub>к</i>) координатасы боюнча алынган ийри сызыктуу интеграл деп аталат. Ал күч талаасынын жумушун эсептөөдө колдонулат. Ийри сызыктуу интеграл жалпы <i>интеграл</i> касиет­терине ээ. Ийри сызыктуу интеграл м-н башка интегралдардын байланышы Грин формуласы ж-а Стокс форму­ласы м-н аныкталат. Ийри сызыктуу интегралдын жардамы м-н тегиздиктеги фигуралардын аянтын эсептөөгө болот. Ийри сызыктуу интеграл вектордук талаа теориясында, ошондой эле, механика, физика ж-а техникада кеңи­ри колдонулат. ийри сызыктуу интегралды алгач франциялык математик А. Клеро (1743), жалпы түрүн франциялык математик О. Коши (1825) киргизген. | |||
a≤t≤b</i> ж-а <i>F = F[x(t</i>)] функциясы берилсе, анда | |||
∫<sub>γ </sub><i>F ( x)dx<sub>k ,</sub>k</i> = 1, 2, ..., интегралы ∫<sub>γ </sub><i>F ( x)dx<sub>k =</sub> | |||
<sub>= ∫</sub><sub>a </sub>F[x(t)]d</i>ϕ<i>k | |||
(t</i>) | |||
барабардыгы м-н аныкталат | |||
(оңдо Стилтьес интегралы). Бул 2-түрдөгү | |||
же (<i>х<sub>к</i | |||
Ад.: <i>Ильин В. А., Позняк Э. Г.</i> Основы математи­ческого анализа. М., 1980; <i>Усубакунов Р.</i> Математи­калык анализ. Ф., 1981. | Ад.: <i>Ильин В. А., Позняк Э. Г.</i> Основы математи­ческого анализа. М., 1980; <i>Усубакунов Р.</i> Математи­калык анализ. Ф., 1981. | ||
[[Категория:3-том, 449-543 бб]] | [[Категория:3-том, 449-543 бб]] | ||
09:53, 15 Август (Баш оона) 2025 -га соңку нускасы
ИЙРИ СЫЗЫКТУУ ИНТЕГРА́Л – тегиздиктеги же мейкиндиктеги кандайдыр бир ийри сызыкты бойлото берилген функциядан алынган интеграл. Rn өлчөмдүү евклид мейкиндигинде γ = {х = х (s), 0 ≤ s ≤ S}, х = (х1, ..., хn) түздөлүүчү ийри сызыгы берилген, мында s – жаанын узундугу ж-а g – ийри сызыгында F = F[х(s)] берилген функция. Анда ийри сызыктуу интеграл ∫ γ F(х)ds түрүндө белгиленип, ∫γ F(x)ds = ∫0 F(x(s))ds барабар зордук) жалпы аталышы. Айлананын ийри сызыктуу интегралдыгы м-н аныкталат. Бул 1-түрдөгү ийри сызыктуу интеграл же жаанын узундугу б-ча ийри сызыктуу интеграл деп аталат ж-а тиешелүү интегралдык суммалардын предели болуп эсептелет. 1-түрдөгү ийри сызыктуу интеграл, мисалы, өзгөрмө тыгыздыктагы ийри сызыктын массасын эсептөөдө колдонулат. Эгер түздөлүүчү ийри сызык g параметрдик түрдө x = x(t) = [ϕ1(t), ..., ϕn(t)], a≤t≤b ж-а F = F[x(t)] функциясы берилсе, анда ∫γ F ( x)dxk ,k = 1, 2, ..., интегралы ∫γ F ( x)dxk = = ∫a F[x(t)]dϕk (t) барабардыгы м-н аныкталат (оңдо Стилтьес интегралы). Бул 2-түрдөгү ийри сызыктуу интеграл же (хк) координатасы боюнча алынган ийри сызыктуу интеграл деп аталат. Ал күч талаасынын жумушун эсептөөдө колдонулат. Ийри сызыктуу интеграл жалпы интеграл касиеттерине ээ. Ийри сызыктуу интеграл м-н башка интегралдардын байланышы Грин формуласы ж-а Стокс формуласы м-н аныкталат. Ийри сызыктуу интегралдын жардамы м-н тегиздиктеги фигуралардын аянтын эсептөөгө болот. Ийри сызыктуу интеграл вектордук талаа теориясында, ошондой эле, механика, физика ж-а техникада кеңири колдонулат. ийри сызыктуу интегралды алгач франциялык математик А. Клеро (1743), жалпы түрүн франциялык математик О. Коши (1825) киргизген.
Ад.: Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. М., 1980; Усубакунов Р. Математикалык анализ. Ф., 1981.