АРКФУНКЦИЯ

АРКФУНКЦИЯ (лат. arcus – жаа ж-a функция), тескери тригонометриялык функциялар – берилген тригонометриялык функциялардын тескери функциялары. Синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс ж-a косеканска тескери функциялар: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс. Алар Arcsinx, Arccosx, Arctgx, Arcctgx, Arcsecx, Arccosecx түрүндө белгиленет. Arcsinx ж-a Arccosx функциялары |x| ≤ 1 (анык сандар облусунда), Arctgx ж-a Arcctgx функциялары – бардык чыныгы сандар Х, ал эми Arcsesx ж-a Arccosecx функциялары |x| ≥ 1 үчүн аныкталат. Тригонометриялык функциялар мезгилдүү болгондуктан, алардын тескери функциясы көп маанилүү функциялар болушат. Бул функциялардын бир маанилеш негизгилери төмөнкүчө белгиленет: arcsin х, arccosx, ... Тактап айтканда, arcsinx функциясы Arcsinx функциясынын

$-{\pi \over 2}\leq \arcsin x\leq {\pi \over 2}$ шарты орун ала тургандай негизи болуп саналат. Ушул эле сыяктуу, arccosx, arctgx ж-a arcctgx функциялары тиешелүү түрдө төмөнкү шарттардан аныкталат: 0<arccos х≤π,

$-{\pi \over 2}\leq arcctgx\leq {\pi \over 2},\qquad 0<arcctgx<\pi$. Тескери тригонометриялык функциялар Arcsinx, ... оңой эле arcsinx, ... функциялары аркылуу туюнтулат, мисалы,

$Arcsinx=(-1)^{n}\arcsin x+\pi n,$

$Arccosx=\pm \arccos x+2\pi n,$

$Arctgx=arcctgx+\pi n,$

$Arcctgx=arcctgx+\pi n,n=0,\pm 1,\pm 2,...$
Тескери тригонометриялык функциялар төмөнкүчө байланышкан:

${\textstyle \arcsin x+\arccos x={\pi \over 2},-1\leq x\leq 1,}$

${\textstyle \arcsin x+\arccos x=x={\pi \over 2},-\infty <x<+\infty }$

А. А. Чекеев. С. С. Токсонбаев.