АНЫКТАЛБАГАН КОЭФФИЦИЕНТТЕР МЕТОДУ

АНЫКТАЛБАГАН КОЭФФИЦИЕНТТЕР МЕТОДУ – туюнтманын жалпы түрү алдын ала белгилүү болгон учурдагы анын белгисиз коэффициенттерин табуу ыкмасы. Р(х) жана Q(x) алгебралык көп мүчөлөрдөн турган ${\textstyle {P(x) \over Q(x)}}$ түрүндөгү дурус бөлчөгүн (алымынын даражасы бөлүмүнүкүнөн кичине) чектүү сандагы жөнөкөй бөлчөктөрдүн суммасы ${\textstyle {A \over {(x-a)^{k}}};{{Bx+C} \over {(x^{2}+px+q)^{k}}};(k=1,2,3...)}$ түрүндө туюнтууга болот, мында А,В,С, a,p,q чыныгы сандар жана х² + рх + q квадраттык үч мөчүсү чыныгы тамырга ээ болбойт. Мис., ${\textstyle {2x^{2}-3 \over (x(x^{2}-4)}}$ рационалдык туюнтмасы ${\textstyle {A \over x}+{B \over (x-2)}+{C \over (x+2)}}$түрүндөгү бөлчөктөрдүн суммасына ажырайт. А, В, Сны табуу үчүн эки туюнтманы барабарлап, ${\textstyle {(2x^{2}-3) \over x(x^{2}-4)}={A \over x}+{B \over (x-2)}+{C \over (x+2)}}$, жалпы бөлүмдөн кутулуп, окшош мүчөлөрүн топтоп, жөнөкөйлөштүргөндөн кийин ${\textstyle 2x^{2}-3=(A+B+C)x^{2}+2(B-C)x-4A}$ түрүнө келет. Бул барабардык x тин бардык маанилеринде туура, ошондуктан х тин бирдей даражага ээ болгон мүчөлөрүнүн коэффициенттери барабар болот.

Анда:

$${\begin{cases}A+B+C\\2(B-C)=0\\-4A=-3\end{cases}}$$

системасын чыгарып, ${\text{А = 3/4, В = 5/8, С = 5/8}}$ маанилерин табууга болот. Берилген туюнтманын ажыратылып жазылышы:

$${(2x^{2}-3) \over x(x^{2}-4)}={3 \over 4x}+{5 \over 8(x-2)}+{5 \over 8(x+2)}$$

Аныкталбаган коеффициенттер методу дифференциалдык теңдемелерди чыгарууда, рационал­дык функцияларды интегралдоодо, көп мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыратууда, сандык методдордо ж. б. маселелерде кеңири колдонулат. Мисалы, ${\textstyle \int {(2x^{2}-3) \over x(x^{2}-4)}dx}$ интегралынын жогоркудай ажыралышы пайдаланылганда, төмөнкүдөй интегралданат:

$$\int {(2x^{2}-3) \over x(x^{2}-4)}dx=\int {\bigl (}{{3 \over 4x}+{4 \over 8(x\pm 2)}+{5 \over 8(x+2)}}{\bigr )}dx={3 \over 4}\ln \left\vert x\right\vert +{5 \over 8}\ln \left\vert x^{2}-4\right\vert +C$$

.

Ад.: Фихтенголъц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2.М., 1969; Смирнов В. И.Курс высшей математики. М., 1974.
Б. Э. Назаркулова.