АНЫКТАГЫЧ

АНЫКТАГЫЧ , д е т е р м и н а н т — n-тартиптеги квадраттык А= ||a_ij|| матрицасынын (-1)^ta_1i1...a_1in түрүндөгү мүчөлөрүнүн суммасы, мында i₁i₂,..., i_n – 1, 2, ..., n сандарынын орундаштыруусу, t – орундаштыруунун инверсияларынын саны. Берилген

${\textstyle A={\begin{Vmatrix}a_{11}&a_{22}&...a_{1n}\\...&...&...\\a_{n1}&a_{n2}&...a_{nn}\end{Vmatrix}}}$ матрицасынын аныктагычы же ${\textstyle {\begin{vmatrix}a_{11}&a_{22}&...a_{1n}\\...&...&...\\a_{n1}&a_{n2}&...a_{nn}\end{vmatrix}}}$, же det А деп белгиленет. А матрицасынын аныктагычы n! мүчөлөрдөн турат: n = 1 болсо, det А = а_11, n=2 болсо, det А = а₁₁а₂₂ - а₂₁а₁₂ болот. А матрица­сынын аныктагычын, анын сапчаларына көз каранды функция түрүндө караса ыңгайлуу: det А = D(a₁, ..., a_n). Анда d:M_n→R(A→detA) чагылдыруусу төмөнкү үч шартты канааттанды­рат: 1) d(A) деген А матрицасынын каалагандай сапчаларынын сызыктуу функциясы:

D(a₁, ..., λa_i + μb_i,..., a_n) = λD(a₁, ..., a_i + ..., a_n) + μD(a₁, ..., b_i,..., a_n), мында λ, μ ᕮR; 2) эгер А матрицасынын а_i сапчасын а_i+ аj сапчасына i ≠ j алмаштыруу аркылуу В матрицасын алсак, анда d(A) = d(B); 3) d(E_n) = 1. Жогорку R – чыныгы сандардын көптүгү, Мn – бардык n – тартиптеги квадраттык матрицалардын жыйындысы, Еn – бирдик матрица. 1-3 шарттары d чагылдыруусун аныктайт, башкача айтканда эгер d:M_n(R) → R чагылдыруусу 1–3 шарттарын канааттандырса, анда d(A)=detA. Ушундай жол менен A-тар аксиоматика түрүндө аныкталат.
Ад.: Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1975;Кострикин А.И.. Введение в алгебру. М.,1977.

А. А. Чекеев, С. Токсонбаев.