ИНТЕГРАЛДЫК-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ: нускалардын айырмасы
No edit summary |
No edit summary |
||
| 1 сап: | 1 сап: | ||
<b type='title'>ИНТЕГРАЛДЫК-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ</b> – белгисиз функциясы дифференциал же интеграл белгилеринин астында турган теңде­ме. Интегралдык-дифференциалдык теңдемеге дифференциал ж-а интеграл теңде­мелер кирет. Интегралдык-дифференциалдык теңдеме сызыктуу ж-а сызыктуу эмес болуп бөлүнөт. Сызыктуу интегралдык-дифференциалдык теңдеме төмөнкү түрдө болот: u(<i><sub>x)</sub>[u</i>] = λ∫<sup>b</sup><i><sub>a</sub> K(x, y)M<sub>y</sub> u] dy + f (x</i>), мында λ– параметр, <i>K (x, y)</i> – белгилүү функция. Буга жөнөкөй мисал – Вольтерра теңдемеси. Жөнө­көй сызыктуу эмес интегралдык-дифференциалдык теңдеме төмөнкүдөй жазылат: <sup><i>b</sup>(x</i>) = λ ∫<sup>b</sup><i><sub>a</sub> F(x, y, u(y), u' (y)...u <sup>(m)</sup> (y))dy + f (x</i>) . Бул теңдемени изилдөө үчүн Банах ж-а Шаудер принциптери, ошондой эле сызыктуу эмес анализдин башка эрежелери колдонулат. Сызыктуу эмес интегралдык-дифференциалдык теңдеме жалпы учурда жакындаштырып эсептөө жолдору м-н чыгарылат. Кыргызстанда интегралдык-дифференциалдык теңдемени изилдөөгө көп көңүл бурулуп, интегралдык-дифференциалдык теңдеме теория­сынын төмөнкү маселелери боюнча изилдөөлөр жүргүзүлүп келет: 1) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн Коши маселе­си; 2) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн чет маселе; 3) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин чыгарылышы; 4) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин чыгарылышта­рынын асимптотасы ж-а туруктуулугу; 5) интегралдык-дифференциалдык теңдемени чыгаруунун жакындатылган ыкмасы; 6) интегралдык-дифференциалдык теңдемени чыгаруунун символдук ыкмасы;7) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин анализдик теориясы, өзгөчө чы­гарылыш; 8) кечигүүчү аргументтүү интегралдык-дифференциалдык теңдеме; 9) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн тескери маселе; 10) интегралдык-дифференциалдык теңдемени практикада колдонуу маселеси. Кыргызстанда интегралдык-дифференциалдык теңдеме боюнча изилдөөлөрдүн алгачкы баштоочусу ж-а илимий жетекчиси Я. В. Быков болгон Кыргызстанда андан ки­йинки изилдөөлөргө М. <i>Иманалиев</i> жетекчилик кылган. | <b type='title'>ИНТЕГРАЛДЫК-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ</b> – белгисиз функциясы дифференциал же интеграл белгилеринин астында турган теңде­ме. Интегралдык-дифференциалдык теңдемеге дифференциал ж-а интеграл теңде­мелер кирет. Интегралдык-дифференциалдык теңдеме сызыктуу ж-а сызыктуу эмес болуп бөлүнөт. Сызыктуу интегралдык-дифференциалдык теңдеме төмөнкү түрдө болот: u(<i><sub>x)</sub>[u</i>] = λ∫<sup>b</sup><i><sub>a</sub> K(x, y)M<sub>y</sub> u] dy + f (x</i>), мында λ– параметр, <i>K (x, y)</i> – белгилүү функция. Буга жөнөкөй мисал – Вольтерра теңдемеси. Жөнө­көй сызыктуу эмес интегралдык-дифференциалдык теңдеме төмөнкүдөй жазылат: <sup><i>b</sup>(x</i>) = λ ∫<sup>b</sup><i><sub>a</sub> F(x, y, u(y), u' (y)...u <sup>(m)</sup> (y))dy + f (x</i>) . Бул теңдемени изилдөө үчүн Банах ж-а Шаудер принциптери, ошондой эле сызыктуу эмес анализдин башка эрежелери колдонулат. Сызыктуу эмес интегралдык-дифференциалдык теңдеме жалпы учурда жакындаштырып эсептөө жолдору м-н чыгарылат. Кыргызстанда интегралдык-дифференциалдык теңдемени изилдөөгө көп көңүл бурулуп, интегралдык-дифференциалдык теңдеме теория­сынын төмөнкү маселелери боюнча изилдөөлөр жүргүзүлүп келет: 1) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн Коши маселе­си; 2) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн чет маселе; 3) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин чыгарылышы; 4) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин чыгарылышта­рынын асимптотасы ж-а туруктуулугу; 5) интегралдык-дифференциалдык теңдемени чыгаруунун жакындатылган ыкмасы; 6) интегралдык-дифференциалдык теңдемени чыгаруунун символдук ыкмасы;7) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин анализдик теориясы, өзгөчө чы­гарылыш; 8) кечигүүчү аргументтүү интегралдык-дифференциалдык теңдеме; 9) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн тескери маселе; 10) интегралдык-дифференциалдык теңдемени практикада колдонуу маселеси. Кыргызстанда интегралдык-дифференциалдык теңдеме боюнча изилдөөлөрдүн алгачкы баштоочусу ж-а илимий жетекчиси Я. В. Быков болгон. Кыргызстанда андан ки­йинки изилдөөлөргө М. <i>Иманалиев</i> жетекчилик кылган. | ||
Ад.: <i>Быков</i> Я. В. О некоторых задачах теории ин­тегро-дифференциальных уравнений. Ф., 1957; <i>Има­налиев</i> М. Обобщённые решение интегральных урав­нений первого рода. Б., 1981. | Ад.: <i>Быков</i> Я. В. О некоторых задачах теории ин­тегро-дифференциальных уравнений. Ф., 1957; <i>Има­налиев</i> М. Обобщённые решение интегральных урав­нений первого рода. Б., 1981. | ||
[[Категория:3-том, 544-607 бб]] | [[Категория:3-том, 544-607 бб]] | ||
05:17, 8 Сентябрь (Аяк оона) 2025 -га соңку нускасы
ИНТЕГРАЛДЫК-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ – белгисиз функциясы дифференциал же интеграл белгилеринин астында турган теңдеме. Интегралдык-дифференциалдык теңдемеге дифференциал ж-а интеграл теңдемелер кирет. Интегралдык-дифференциалдык теңдеме сызыктуу ж-а сызыктуу эмес болуп бөлүнөт. Сызыктуу интегралдык-дифференциалдык теңдеме төмөнкү түрдө болот: u(x)[u] = λ∫ba K(x, y)My u] dy + f (x), мында λ– параметр, K (x, y) – белгилүү функция. Буга жөнөкөй мисал – Вольтерра теңдемеси. Жөнөкөй сызыктуу эмес интегралдык-дифференциалдык теңдеме төмөнкүдөй жазылат: b(x) = λ ∫ba F(x, y, u(y), u' (y)...u (m) (y))dy + f (x) . Бул теңдемени изилдөө үчүн Банах ж-а Шаудер принциптери, ошондой эле сызыктуу эмес анализдин башка эрежелери колдонулат. Сызыктуу эмес интегралдык-дифференциалдык теңдеме жалпы учурда жакындаштырып эсептөө жолдору м-н чыгарылат. Кыргызстанда интегралдык-дифференциалдык теңдемени изилдөөгө көп көңүл бурулуп, интегралдык-дифференциалдык теңдеме теориясынын төмөнкү маселелери боюнча изилдөөлөр жүргүзүлүп келет: 1) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн Коши маселеси; 2) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн чет маселе; 3) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин чыгарылышы; 4) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин чыгарылыштарынын асимптотасы ж-а туруктуулугу; 5) интегралдык-дифференциалдык теңдемени чыгаруунун жакындатылган ыкмасы; 6) интегралдык-дифференциалдык теңдемени чыгаруунун символдук ыкмасы;7) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин анализдик теориясы, өзгөчө чыгарылыш; 8) кечигүүчү аргументтүү интегралдык-дифференциалдык теңдеме; 9) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн тескери маселе; 10) интегралдык-дифференциалдык теңдемени практикада колдонуу маселеси. Кыргызстанда интегралдык-дифференциалдык теңдеме боюнча изилдөөлөрдүн алгачкы баштоочусу ж-а илимий жетекчиси Я. В. Быков болгон. Кыргызстанда андан кийинки изилдөөлөргө М. Иманалиев жетекчилик кылган.
Ад.: Быков Я. В. О некоторых задачах теории интегро-дифференциальных уравнений. Ф., 1957; Иманалиев М. Обобщённые решение интегральных уравнений первого рода. Б., 1981.