Temirkan, 09:53, 15 Август (Баш оона) 2025 карата

2025-08-15T09:53:04Z

← Мурунку нускасы		09:53, 15 Август (Баш оона) 2025 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	<b type='title'>ИЙРИ СЫЗЫКТУУ ИНТЕГРА́Л</b> – тегиздиктеги же мейкиндиктеги кандайдыр бир ийри сызыкты бойлото берилген функциядан алынган интеграл. <i>R<sup>n</~~sup><~~sup></i~~> </sup~~>өлчөмдүү евклид мейкиндигинде γ = {<i>х = х (s</i>), 0 ≤ <i>s ≤ S}, х = (х</i><sub>1</sub>, ..., <i>х<sub>n</i~~></sub~~>) түздөлүүчү ийри сызыгы берилген, мында s – жаанын		<b type='title'>ИЙРИ СЫЗЫКТУУ ИНТЕГРА́Л</b> – тегиздиктеги же мейкиндиктеги кандайдыр бир ийри сызыкты бойлото берилген функциядан алынган интеграл. <i>R<sup>n</sup></i> өлчөмдүү евклид мейкиндигинде γ = {<i>х = х (s</i>), 0 ≤ <i>s ≤ S}, х = (х</i><sub>1</sub>, ..., <i>х<sub>n</i>) түздөлүүчү ийри сызыгы берилген, мында s – жаанын
	узундугу ж-а <i>g</i> – ийри сызыгында <i>F = F[х(s</i>)] берилген функция. Анда ~~И. с. и.~~ ∫ <sub>γ </sub><i>F(х)ds</i> түрүндө белгиленип, ∫<sub>γ </sub><i>F(x)ds</i> = ∫<sub>0 </sub><i>F(x(s))ds</i>		узундугу ж-а <i>g</i> – ийри сызыгында <i>F = F[х(s</i>)] берилген функция. Анда ийри сызыктуу интеграл ∫ <sub>γ </sub><i>F(х)ds</i> түрүндө белгиленип, ∫<sub>γ </sub><i>F(x)ds</i> = ∫<sub>0 </sub><i>F(x(s))ds</i> барабар зордук) жалпы аталышы. Айлананын ийри сызыктуу интегралдыгы м-н аныкталат. Бул 1-түрдөгү ийри сызыктуу интеграл же жаанын узундугу б-ча ийри сызыктуу интеграл деп аталат ж-а тиешелүү интегралдык суммалардын предели болуп эсептелет. 1-түрдөгү ийри сызыктуу интеграл, мисалы, өзгөрмө тыгыздыктагы ийри сызыктын массасын эсептөөдө колдонулат. Эгер түздөлүүчү ийри сызык <i>g</i> параметрдик түрдө <i>x = x(t</i>) = [ϕ<sub>1</sub>(<i>t</i>), ..., ϕ<sub><i>n(</sub>t)],
	барабарзордук) жалпы аталышы. Айлананын ~~И-и~~		a≤t≤b</i> ж-а <i>F = F[x(t</i>)] функциясы берилсе, анда ∫<sub>γ </sub><i>F ( x)dx<sub>k ,</sub>k</i> = 1, 2, ..., интегралы ∫<sub>γ </sub><i>F ( x)dx<sub>k =</sub> <sub>= ∫</sub><sub>a </sub>F[x(t)]d</i>ϕ<i>k (t</i>)
	~~дыгы~~ м-н аныкталат. Бул 1-түрдөгү ~~И. с. и.~~ же жаанын узундугу б-ча ~~И. с. и.~~ деп аталат ж-а тиешелүү интегралдык суммалардын предели болуп эсептелет. 1-түрдөгү ~~И. с. и.~~, ~~мис.~~, өзгөрмө тыгыздыктагы ийри сызыктын массасын эсептөөдө колдонулат. Эгер түздөлүүчү ийри сызык <i>g</i> параметрдик түрдө <i>x = x(t</i>) = [ϕ<sub>1</sub>(<i>t</i>), ..., ϕ<sub><i>n(</sub>t)],		барабардыгы м-н аныкталат (оңдо Стилтьес интегралы). Бул 2-түрдөгү ийри сызыктуу интеграл же (<i>х<sub>к</i>) координатасы боюнча алынган ийри сызыктуу интеграл деп аталат. Ал күч талаасынын жумушун эсептөөдө колдонулат. Ийри сызыктуу интеграл жалпы <i>интеграл</i> касиеттерине ээ. Ийри сызыктуу интеграл м-н башка интегралдардын байланышы Грин формуласы ж-а Стокс формуласы м-н аныкталат. Ийри сызыктуу интегралдын жардамы м-н тегиздиктеги фигуралардын аянтын эсептөөгө болот. Ийри сызыктуу интеграл вектордук талаа теориясында, ошондой эле, механика, физика ж-а техникада кеңири колдонулат. ийри сызыктуу интегралды алгач франциялык математик А. Клеро (1743), жалпы түрүн франциялык математик О. Коши (1825) киргизген.
	a≤t≤b</i> ж-а <i>F = F[x(t</i>)] функциясы берилсе, анда
	∫<sub>γ </sub><i>F ( x)dx<sub>k ,</sub>k</i> = 1, 2, ..., интегралы ∫<sub>γ </sub><i>F ( x)dx<sub>k =</sub>
	<sub>= ∫</sub><sub>a </sub>F[x(t)]d</i>ϕ<i>k
	(t</i>)
	барабардыгы м-н аныкталат
	(оңдо Стилтьес интегралы). Бул 2-түрдөгү ~~И. с. и.~~
	же (<i>х<sub>к</i~~></sub~~>) координатасы ~~б-ча~~ алынган ~~И. с. и.~~ деп аталат. Ал күч талаасынын жумушун эсептөөдө колдонулат. ~~И. с. и.~~ жалпы <i>интеграл</i> касиеттерине ээ. ~~И. с. и.~~ м-н башка интегралдардын байланышы Грин формуласы ж-а Стокс формуласы м-н аныкталат. ~~И. с. и-дын~~ жардамы м-н тегиздиктеги фигуралардын аянтын эсептөөгө болот. ~~И. с. и.~~ вектордук талаа теориясында, о. эле, механика, физика ж-а техникада кеңири колдонулат. ~~И. с. и-ды~~ алгач ~~фр.~~ математик А. Клеро (1743), жалпы түрүн ~~фр.~~ математик О. Коши (1825) киргизген.


	Ад.: <i>Ильин В. А., Позняк Э. Г.</i> Основы математического анализа. М., 1980; <i>Усубакунов Р.</i> Математикалык анализ. Ф., 1981.		Ад.: <i>Ильин В. А., Позняк Э. Г.</i> Основы математического анализа. М., 1980; <i>Усубакунов Р.</i> Математикалык анализ. Ф., 1981.
	[[Категория:3-том, 449-543 бб]]		[[Категория:3-том, 449-543 бб]]

Kadyrm: 1 версия

2025-05-06T16:48:30Z

1 версия

← Мурунку нускасы	16:48, 6 Май (Бугу) 2025 -деги абалы
(Айырма жок)

vol3>KadyrM, 10:36, 6 Май (Бугу) 2025 карата

2025-05-06T10:36:46Z

Жаңы барак

ИЙРИ СЫЗЫКТУУ ИНТЕГРА́Л – тегиздиктеги же мейкиндиктеги кандайдыр бир ийри сызыкты бойлото берилген функциядан алынган интеграл. Rn өлчөмдүү евклид мейкиндигинде γ = {х = х (s), 0 ≤ s ≤ S}, х = (х1, ..., хn) түздөлүүчү ийри сызыгы берилген, мында s – жаанын
узундугу ж-а g – ийри сызыгында F = F[х(s)] берилген функция. Анда И. с. и. ∫ γ F(х)ds түрүндө белгиленип, ∫γ F(x)ds = ∫0 F(x(s))ds
барабарзордук) жалпы аталышы. Айлананын И-и
дыгы м-н аныкталат. Бул 1-түрдөгү И. с. и. же жаанын узундугу б-ча И. с. и. деп аталат ж-а тиешелүү интегралдык суммалардын предели болуп эсептелет. 1-түрдөгү И. с. и., мис., өзгөрмө тыгыздыктагы ийри сызыктын массасын эсептөөдө колдонулат. Эгер түздөлүүчү ийри сызык g параметрдик түрдө x = x(t) = [ϕ1(t), ..., ϕn(t)],
a≤t≤b ж-а F = F[x(t)] функциясы берилсе, анда
∫γ F ( x)dxk ,k = 1, 2, ..., интегралы ∫γ F ( x)dxk =
= ∫a F[x(t)]dϕk
(t)
барабардыгы м-н аныкталат
(оңдо Стилтьес интегралы). Бул 2-түрдөгү И. с. и.
же (хк) координатасы б-ча алынган И. с. и. деп аталат. Ал күч талаасынын жумушун эсептөөдө колдонулат. И. с. и. жалпы интеграл касиеттерине ээ. И. с. и. м-н башка интегралдардын байланышы Грин формуласы ж-а Стокс формуласы м-н аныкталат. И. с. и-дын жардамы м-н тегиздиктеги фигуралардын аянтын эсептөөгө болот. И. с. и. вектордук талаа теориясында, о. эле, механика, физика ж-а техникада кеңири колдонулат. И. с. и-ды алгач фр. математик А. Клеро (1743), жалпы түрүн фр. математик О. Коши (1825) киргизген.

Ад.: Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. М., 1980; Усубакунов Р. Математикалык анализ. Ф., 1981.
[[Категория:3-том, 449-543 бб]]

ИЙРИ СЫЗЫКТУУ ИНТЕГРАЛ - Түзөтүүлөр тарыхы

Temirkan, 09:53, 15 Август (Баш оона) 2025 карата

Kadyrm: 1 версия

vol3>KadyrM, 10:36, 6 Май (Бугу) 2025 карата