КӨРСӨТКҮЧТҮҮ ФУНКЦИЯ

КӨРСӨТКҮЧТҮҮ ФУ́НКЦИЯ – y=a^x түрдөгү функция, мында a>0 чыныгы сан, a=1. Анык-

талуу облусу –oo<

<x <+oo маани ле­ри ни н обл у с у 0<y<+oo, a>1 бол­со, функция даана өсөт, 0<x<1 болсо, даана кемийт. y=a^x ж-а y=a^–x =(1/a)x функцияларынын графиктери орди­ната огуна карата сим ме т ри ял уу. a>1, үчүн а<1 үчүн lim a^x=1, x–-oo lim a^x=0, x–-oo демек абсцисса огу графиктин асимптотасы бо­лот, а^х1.а^х2=а^х1+^х2 болгондуктан, К. ф. кошуунун теоремасын канааттандырат: f(x₁).f(x₂)= =f(x₁+x₂). Айрым учурда, a=е болсо (е–натурал- дык логарифмдин негизи, e = lim 1 + ¹ x–oo x экспо- ненциалдык функция же экспонента деп ата­луучу у=е^z=ехрz функциясы алынат. Бул функ­ция бардык чыныгы ж-а комплекстик сандар­дын көптүгүндө аныкталат. Чыныгы облуста y=a^x функциясы м-н ax=e^xlna формуласы аркы­луу байланышат. К. ф. чексиз дифференциялда- x нуучу: (a^x)'=e^xlna, a ^xdx = a ln a + c айрым учурда (e^x)'=e^x, fe^xdx=e^x+c К. ф. негизги элементардык функциялардын бири, анын жардамы м-н три­гонометриялык ж-а гиперболалык функциялар аныкталат ж-а матем. анализде көп колдону­лат.

Ад.: Бронштейн И. П., Семендяев К. А. Справочник по математике М., 1981; Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.,1983.