ИНТЕГРАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ
ИНТЕГРА́ЛДЫК ТЕҢДЕМЕ – изделүүчү белгисиз функциясы интеграл белгисинин астында турган теңдеме. «Интегралдык теңдеме» термини 19-кылымдын 1-жарымында пайда болгон. Сызыктуу интегралдык теңдеменин жалпы теориясын түзүү 19-кылымдын аягында башталган. Бул теорияны негиздөөчүлөр – италиялык математик В. Вольтерра (1896), швед математиги Э. Фредгольм (1903), немис математиктери Д. Гильберт (1912), Э. Шмидт (1907). Интегралдык теңдеме сызыктуу ж-а сызыксыз болуп бөлүнөт. Сызыктуу интегралдык теңдеменин жалпы түрү: A(x)и(x)+∫n К(x, s)и(s)ds= f(x), х∈D (1), мында А, К, f – берилген функциялар (А – интегралдык теңдеменин коэффициенти, К–интегралдык теңдеменин ядросу, f – интегралдык теңдеменин бош мүчөсү деп аталат), D – бир же көп өлчөмдүү евклид мейкиндигинин чектелген же чектелбеген облусу, х, s – ушул облустун чекиттери, ds – көлөм элементи, u – изделүүчү функция. Эгер (1) теңдемеде А, К – матрицалар, f, u – вектор-функциялар болсо, анда (1) теңдеме сызыктуу интегралдык теңдеменин системасы деп аталат. Эгер f=0 болсо, анда бир тектүү интегралдык теңдеме, ал эми тескери учурда бир тектүү эмес интегралдык теңдеме деп аталат. А коэффициентине байланыштуу сызыктуу интегралдык теңдеменин үч түрү бар: 1-тектеги (эгер бардык х∈D үчүн А(х)=0 болсо), 2-тектеги (эгер бардык х∈D үчүн А(х)≠0 болсо) ж-а 3-тектеги интегралдык теңдеме (эгер D аймагынын кандайдыр бир ички көптүгүндө А(х) нөлгө айланса) болуп үч түргө бөлүнөт. Сызыктуу эмес интегралдык теңдеме издөөчү функция n даражалуу (n>1) болот. Мындай теңдемелердин бир түрү b төмөнкүдөй берилет: и(x) – λ ba∫ К(x, s)и(s)ds=f(x),x∈ [a; b] (2), мында 2/21– комплекстүү сан ж-а интегралдык теңдеменин параметри. Kөп учурда кадимки ж-а айрым туундулуу дифференциал теңдемелер үчүн четки маселелер, механика м-н физиканын айрым маселелери да интегралдык теңдеме м-н чыгарылат.
Ад.: Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4. М., 1974; Петровский И. Г. Лекции по теории интегральных уравнений. 4-е изд. М., 1984;