ИНТЕГРАЛДЫК-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ

ИНТЕГРАЛДЫК-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ – белгисиз функциясы дифференциал же интеграл белгилеринин астында турган теңде­ме. Интегралдык-дифференциалдык теңдемеге дифференциал ж-а интеграл теңде­мелер кирет. Интегралдык-дифференциалдык теңдеме сызыктуу ж-а сызыктуу эмес болуп бөлүнөт. Сызыктуу интегралдык-дифференциалдык теңдеме төмөнкү түрдө болот: u(_x)[u] = λ∫^b_a K(x, y)M_y u] dy + f (x), мында λ– параметр, K (x, y) – белгилүү функция. Буга жөнөкөй мисал – Вольтерра теңдемеси. Жөнө­көй сызыктуу эмес интегралдык-дифференциалдык теңдеме төмөнкүдөй жазылат: ^b(x) = λ ∫^b_a F(x, y, u(y), u' (y)...u ^(m) (y))dy + f (x) . Бул теңдемени изилдөө үчүн Банах ж-а Шаудер принциптери, ошондой эле сызыктуу эмес анализдин башка эрежелери колдонулат. Сызыктуу эмес интегралдык-дифференциалдык теңдеме жалпы учурда жакындаштырып эсептөө жолдору м-н чыгарылат. Кыргызстанда интегралдык-дифференциалдык теңдемени изилдөөгө көп көңүл бурулуп, интегралдык-дифференциалдык теңдеме теория­сынын төмөнкү маселелери боюнча изилдөөлөр жүргүзүлүп келет: 1) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн Коши маселе­си; 2) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн чет маселе; 3) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин чыгарылышы; 4) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин чыгарылышта­рынын асимптотасы ж-а туруктуулугу; 5) интегралдык-дифференциалдык теңдемени чыгаруунун жакындатылган ыкмасы; 6) интегралдык-дифференциалдык теңдемени чыгаруунун символдук ыкмасы;7) интегралдык-дифференциалдык теңдеменин анализдик теориясы, өзгөчө чы­гарылыш; 8) кечигүүчү аргументтүү интегралдык-дифференциалдык теңдеме; 9) интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн тескери маселе; 10) интегралдык-дифференциалдык теңдемени практикада колдонуу маселеси. Кыргызстанда интегралдык-дифференциалдык теңдеме боюнча изилдөөлөрдүн алгачкы баштоочусу ж-а илимий жетекчиси Я. В. Быков болгон. Кыргызстанда андан ки­йинки изилдөөлөргө М. Иманалиев жетекчилик кылган.

Ад.: Быков Я. В. О некоторых задачах теории ин­тегро-дифференциальных уравнений. Ф., 1957; Има­налиев М. Обобщённые решение интегральных урав­нений первого рода. Б., 1981.