ИЙРИ СЫЗЫКТУУ ИНТЕГРАЛ
ИЙРИ СЫЗЫКТУУ ИНТЕГРА́Л – тегиздиктеги же мейкиндиктеги кандайдыр бир ийри сызыкты бойлото берилген функциядан алынган интеграл. Rn өлчөмдүү евклид мейкиндигинде γ = {х = х (s), 0 ≤ s ≤ S}, х = (х1, ..., хn) түздөлүүчү ийри сызыгы берилген, мында s – жаанын узундугу ж-а g – ийри сызыгында F = F[х(s)] берилген функция. Анда ийри сызыктуу интеграл ∫ γ F(х)ds түрүндө белгиленип, ∫γ F(x)ds = ∫0 F(x(s))ds барабар зордук) жалпы аталышы. Айлананын ийри сызыктуу интегралдыгы м-н аныкталат. Бул 1-түрдөгү ийри сызыктуу интеграл же жаанын узундугу б-ча ийри сызыктуу интеграл деп аталат ж-а тиешелүү интегралдык суммалардын предели болуп эсептелет. 1-түрдөгү ийри сызыктуу интеграл, мисалы, өзгөрмө тыгыздыктагы ийри сызыктын массасын эсептөөдө колдонулат. Эгер түздөлүүчү ийри сызык g параметрдик түрдө x = x(t) = [ϕ1(t), ..., ϕn(t)], a≤t≤b ж-а F = F[x(t)] функциясы берилсе, анда ∫γ F ( x)dxk ,k = 1, 2, ..., интегралы ∫γ F ( x)dxk = = ∫a F[x(t)]dϕk (t) барабардыгы м-н аныкталат (оңдо Стилтьес интегралы). Бул 2-түрдөгү ийри сызыктуу интеграл же (хк) координатасы боюнча алынган ийри сызыктуу интеграл деп аталат. Ал күч талаасынын жумушун эсептөөдө колдонулат. Ийри сызыктуу интеграл жалпы интеграл касиеттерине ээ. Ийри сызыктуу интеграл м-н башка интегралдардын байланышы Грин формуласы ж-а Стокс формуласы м-н аныкталат. Ийри сызыктуу интегралдын жардамы м-н тегиздиктеги фигуралардын аянтын эсептөөгө болот. Ийри сызыктуу интеграл вектордук талаа теориясында, ошондой эле, механика, физика ж-а техникада кеңири колдонулат. ийри сызыктуу интегралды алгач франциялык математик А. Клеро (1743), жалпы түрүн франциялык математик О. Коши (1825) киргизген.
Ад.: Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. М., 1980; Усубакунов Р. Математикалык анализ. Ф., 1981.